PENYELESAIAN RIEMAN UNTUK MODEL BENDUNG RUNTUH

Abstract

Hampiran Riemann merupakan pendekatan untuk dapat melihat fenomena aliran gelombang
permukaan dengan cara merambatkan informasi di arah sepanjang garis karakteristiknya.
Secara ilmu  hidrostatik, pemecahan Riemann     (Riemann solver ) berawal dari soal
Riemann   (Riemann problem), yang merupakan masalah kejut dalam aliran mampat, aliran
tak bertahanan (compressible inviscid flow) yang mana G.F. Bernhard Riemann mencoba
menyelesaikannya pada tahun 1858. Persoalan ini dalam pustaka aerodinamika dikenal
sebagai  soal tabung kejut  (shock tube problem) di mana alirannya dimodelkan sebagai
persamaan Euler (Soegandar, 2004).  Bentuk persamaan ini memungkinkan penyelesaian
langsung secara  analitik eksak dari aliran tak bertahanan dan tak-tunak. Gagasan dasar
dari persoalan Riemann kemudian  dikembangkan kurang lebih 101 tahun kemudian oleh
S.K. Godunov (1959) dengan cara penyelesaian analitik, di mana persamaan Euler hanya
berlaku untuk daerah setempat (local region ) dari medan aliran (Toro, 1999).
Dengan merakit kepingan-kepingan penyelesaian analitik eksak maka diperoleh sintesis
seluruh medan aliran. Operasionalisasi dari falsafah Godunov ini adalah dengan membagi-
bagi medan fisik aliran menjadi sel-sel yang saling merapat, sehingga persamaan Euler
dapat diselesaikan secara analitik eksak untuk masing-masing unsur. Parameter aliran
dilambangkan sebagai vektor arus  U  dan dianggap tetap nilainya di dalam sel. Dengan
demikian pada antar muka dua unsur yang berdekatan dapat memiliki nilai parameter arus
U  yang berbeda. Dalam lingkup fisika aliran, perbedaan yang kecil ini merupakan  kejut-
kejut lembut  (infinitesimal shock or wavelets) yang dapat dimuluskan, tetapi bila terjadi
perbedaan yang besar  akan menandai adanya kehadiran kejut. Dengan demikian falsafah
Godunov sangat berbeda dengan falsafah numerik yang telah dikenal sebelumnya di mana
persamaan St. Venant dikepingkan sebagai selisih hingga, unsur hingga atau volume
hingga, di mana seluruh penyelesaian dari persamaan diferensial atau integral pengatur
sekaligus menyapu seluruh ruang aliran.  

Kata kunci : Riemann solver , Riemann problem, local region, vektor arus U, shock